Kącik dla Rodziców

Dziecięce liczenie

Drodzy rodzice

Dziecięce liczenie jest jednym ze wskaźników dojrzałości do uczenia się

matematyki. Niezwykle istotnej w procesie edukacji waszych dzieci.

Proponujemy dziś przeczytanie niniejszego opracowania prezentującego rozwój tej ważnej umiejętności w okresie wieku przedszkolnego.

„Podstawą dziecięcego liczenia, zdaniem R. Gelman, są pewne intuicje matematyczne dostępne dzieciom bardzo wcześnie, już na początku okresu wyobrażeń przedoperacyjnych. Uważa ona także, że liczenie i proste rachunki są przyswajane analogicznie jak mowa ojczysta, na zasadzie wychwytywania prawidłowości. Twierdzi, że już trzylatki mają wiedzę implicite w zakresie liczenia, zgadza się zaś, że wiedzę explicite w zakresie potrzebnym do kształtowania pojęcia liczby naturalnej zdobywają znacznie później, dopiero na poziomie operacji konkretnych.1

Pierwszą intuicją, która pojawia się w rozumowaniu dziecka, jest zdaniem R. Gelman zasada jeden do jednego. Szukając jej początków należy sięgnąć do okresu, gdy dorośli przybliżają dziecku znaczenie słów. Podają lub wskazują ( palcem, ruchem ręki, skinięciem głowy) jakiś obiekt i wypowiadają nazwę. Gdy w otoczeniu znajduje się więcej podobnych przedmiotów, pokazują je kolejno (gest, dotyk) i mówią np. „to jabłko i to jabłko” ; „Jedno jabłko (gest wskazania), drugie jabłko” (gest wskazania). Taką intuicję liczenia zdaniem Gelman posiadają już czterolatki i niektóre trzylatki, oczywiście, w zakresie liczenia zbiorów cztero- pięcioelementowych. Dzieci starsze liczą, według zasady jeden do jednego zbiory o większej liczbie elementów. Na początku dużo kłopotu sprawia im zapamiętanie kolejnych liczebników, mylą się i wymieniane kolejno liczebniki nie odpowiadają liczbie przedmiotów. Na przykład, w zależności od tego jak dziecko zapamiętało liczebniki, wskazując przedmioty mówi: „jeden, dwa, trzy, osiem, dziesięć”. Zawsze jednak konsekwentnie respektuje zasadę – jeden gest i jedno słowo przyporządkowane jednemu liczonemu przedmiotowi. Potem, w miarę nabywania wprawy i pamięciowego opanowania nazw i kolejności liczebników, pomyłek jest coraz mniej.2

E. Gruszczyk – Kolczyńskiej, zainspirowana spostrzeżeniami R. Gelman, przeprowadziła badania, których celem było ustalenie :

  • Jak dzieci liczą przedmioty i jakie intuicje matematyczne są podstawą ich liczenia? Jak wielkie różnice indywidualne występują u dzieci w zakresie przyswojenia tych intuicji?

  • Jakie możliwości i ograniczenia poznawcze charakteryzują dziecięce liczenie? Dlaczego umiejętność liczenia nie wystarcza dzieciom dla sprostania wymaganiom stawianym im na lekcjach matematyki już po kilku tygodniach pobytu w szkole?

  • Jak przebiega kształtowanie dziecięcego liczenia? Na jakiej zasadzie intuicje matematyczne, które stanowią podstawę tego liczenia, są dzieciom dostępne na poziomie wyobrażeń przedoperacyjnych?

Dla zrealizowania wymienionych celów badawczych eksploratorka przeprowadziła cztery eksperymenty. „Celem pierwszego było zebranie informacji o tym, czy dzieci wiedzą, że:

    • Chcąc policzyć przedmioty, należy je wskazywać lub dotykać i wypowiadać i wypowiadać przy tym liczebniki (przyporządkowanie gestu wskazywania i wypowiadanego liczebnika kolejnym liczonym przedmiotom);

    • Licząc należy dbać o to, by żadnego przedmiotu nie pominąć ani nie liczyć podwójnie;

    • Licząc przedmioty, należy wymieniać kolejne liczebniki, a liczebność zbioru nie zależy od kolejności liczenia elementów;

    • Ostatni z wypowiadanych liczebników oznacza liczbę liczonych przedmiotów i dlatego ma specjalne znaczenie.

Na podstawie analizy zachowania dzieci w trakcie tego eksperymentu badaczka wyodrębniła i określiła cztery poziomy kompetencji: najniższy, niski, średni i wysoki. Tak ułożone charakterystyki funkcjonowania dzieci tworzą obraz kształtowania się umiejętności liczenia przedmiotów. Dane ilościowe zawarte są w tabeli 1.

Tabela 1. Poziom opanowania umiejętności liczenia przedmiotów

Badane dzieci- wiek

Poziom liczenia

Łączna liczba badanych

najniższy

niski

średni

wysoki

siedmiolatki

17

(22,4%)

59

(77,6%)

76

(100%)

sześciolatki

8

(4,2%)

17

(8,9%)

56

(29,5%)

109

(57,4%)

190

(100%)

pięciolatki

5

(5,5%)

32

(35,5%)

34

(37,8%)

19

(21,1%)

90

(100%)

czterolatki

16

(20,8%)

44

(57,1%)

14

(18,2%)

3

(3,9%)

77

(100%)

trzylatki

11

(40,7%)

16

(59,3%)

27

(100%)

Na najniższym poziomie dzieci ograniczały czynność liczenia do dotykania kasztanów i wypowiadania kilku liczebników. Często dotykały jeden kasztan dwa razy i wypowiadały jakiś liczebnik. Diagnosta odnotowuje wrażenie, że liczą swój wewnętrzny rytm, np. oddechów. Nie interesowały się wynikiem liczenia. Nie rozróżniały liczenia poprawnego od błędnego.

Na poziomie niskim dzieci miały także sporo kłopotów z policzeniem kasztanów i rozróżnieniem liczenia błędnego od poprawnego. Zauważały tylko niektóre błędy, np. pomijanie kasztanów w trakcie liczenia lub liczenie garścią. Samodzielnie liczyły prawidłowo- zachowując gest jeden do jednego, chociaż umiały wymienić tylko kilka liczebników. Dążyły do policzenia wszystkich kasztanów i dlatego potrafiły skorzystać z podpowiedzi. Nie udzielały jednak odpowiedzi na pytanie :ile jest? – zaczynały liczyć od początku, pokazując rytm i czas liczenia.

Dzieci zakwalifikowane do poziomu średniego, potrafiły odróżnić, kiedy kukiełka liczy dobrze, a kiedy źle. Wiedziały także, ze ostatni z wymienionych liczebników oznacza liczbę kasztanów. Miały jednak sporo kłopotów z wyjaśnieniem, na czym polegają prezentowane błędy w przeliczaniu. Ograniczały się do stwierdzenia „ źle liczy”, lub wskazywały na nieistotne cechy czynności.

Wreszcie dzieci, które funkcjonowały na poziomie wysokim, nie miały wątpliwości kiedy kukiełka liczyła dobrze, a kiedy źle. Potrafiły wyjaśnić w sposób logiczny, jak należy liczyć.”3

Na podstawie analizy wyników badań można zauważyć, że przyswajanie intuicji matematycznych dotyczących schematu przeliczania obiektów trwa przez cały okres wychowania przedszkolnego, do siódmego roku życia. Przebieg edukacji w tym czasie uzależniony jest od wpływu dorosłych, od tego, w jaki sposób uczą oni dziecko liczyć i czy stwarzają ku temu okazje. Za dojrzałość szkolną w aspekcie dziecięcego liczenia uznać należy poziom wysoki.

Rozumienie związku pomiędzy sensem liczenia a gestem, wyćwiczona automatyczność procesu przeliczania pomaga dziecku zastępować gest- spojrzeniem, konkret – palcami, a wreszcie przenieść operację liczenia na palcach do sfery operacji umysłowych. Taki poziom liczenia pozwala dziecku skupić się na treści zadań szkolnych, szukaniu sposobów ich rozwiązania, nie obciążając jego uwagi czasochłonnym ustalaniem liczebności zbiorów.

1 E. Gruszczyk – Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. WSiP, Warszawa 1997 s. 22

2 E. Gruszczyk – Kolczyńska: Jak kształtuje się u dzieci psychiczna dojrzałość do uczenia się matematyki. Wychowanie w przedszkolu 6/1988, s. 326-327

3 E. Gruszczyk – Kolczyńska: Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. WSiP, Warszawa 1997 s. 25-29